28주차: 정육면체의 부피!
정육면체의 부피를 구하는 방법을 이해하고 계산합니다.
준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨
✨ 핵심 개념 설명: 정육면체의 부피 구하기
친구들, 안녕하세요! 오늘은 정육면체의 부피를 구하는 방법을 함께 알아볼 거예요. 부피는 어떤 물건이 공간을 얼마나 차지하는지를 나타내는 양이랍니다. 📏
정육면체는 모든 면이 정사각형이고, 모서리의 길이도 모두 같은 특별한 상자 모양이에요. 정육면체의 부피를 구하려면 한 모서리의 길이를 세 번 곱하면 된답니다. 즉, (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이) 공식으로 계산할 수 있어요. 셈을 할 때 사용하는 부피의 단위는 보통 세제곱센티미터(cm³) 또는 세제곱미터(m³)를 사용합니다. 이제 문제를 풀면서 정육면체의 부피를 구하는 방법을 익혀볼까요? 힘내세요! 💪
문제 1. 한 모서리의 길이가 3cm인 정육면체의 부피는 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 부피는 ‘한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이’로 계산됩니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 부피를 구하는 공식을 떠올려요. ‘한 모서리의 길이’를 세 번 곱하는 것이죠.
- Step 2. 문제에서 주어진 한 모서리의 길이는 3cm입니다.
- Step 3. 공식에 따라 3cm × 3cm × 3cm를 계산해요. 3 곱하기 3은 9이고, 9 곱하기 3은 27입니다.
- Step 4. 따라서 정육면체의 부피는 27 cm³가 됩니다.
문제 2. 한 모서리의 길이가 5cm인 정육면체 모양의 상자가 있습니다. 이 상자의 부피는 몇 cm³인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 부피는 ‘한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이’로 계산됩니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 부피를 구하는 공식을 기억해요. (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이)입니다.
- Step 2. 문제에서 한 모서리의 길이는 5cm라고 알려주었어요.
- Step 3. 이제 5cm × 5cm × 5cm를 계산해볼까요? 5 곱하기 5는 25이고, 25 곱하기 5는 125입니다.
- Step 4. 그러므로 이 상자의 부피는 125 cm³가 됩니다.
문제 3. 부피가 64 cm³인 정육면체의 한 모서리의 길이는 몇 cm인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 부피는 한 모서리의 길이를 세 번 곱한 값입니다. 따라서 부피를 알고 있을 때, 어떤 수를 세 번 곱해야 그 부피가 되는지 찾아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 부피는 (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이)입니다.
- Step 2. 문제에서 부피가 64 cm³라고 했으니, 어떤 수를 세 번 곱하면 64가 되는지 찾아야 해요.
- Step 3. 숫자를 하나씩 넣어볼까요? 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, 4 × 4 × 4 = 64입니다.
- Step 4. 따라서 한 모서리의 길이는 4cm가 됩니다.
문제 4. 한 모서리의 길이가 10cm인 정육면체의 부피는 몇 cm³인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 부피는 ‘한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이’로 계산됩니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 부피를 구하는 공식을 사용해요. (한 모서리의 길이)를 세 번 곱하는 것이죠.
- Step 2. 문제에서 한 모서리의 길이는 10cm라고 주어졌어요.
- Step 3. 이제 10cm × 10cm × 10cm를 계산해볼까요? 10 곱하기 10은 100이고, 100 곱하기 10은 1000입니다.
- Step 4. 그러므로 정육면체의 부피는 1000 cm³가 됩니다.
문제 5. 한 모서리의 길이가 1m인 정육면체의 부피는 몇 m³인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 부피는 ‘한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이’로 계산됩니다. 단위도 함께 곱해져요.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 부피 공식을 사용합니다. (한 모서리의 길이)를 세 번 곱하는 것이죠.
- Step 2. 문제에서 한 모서리의 길이는 1m라고 주어졌어요.
- Step 3. 1m × 1m × 1m를 계산해볼까요? 1 곱하기 1은 1이고, 다시 1을 곱해도 1입니다.
- Step 4. 단위도 m를 세 번 곱했으니 m³가 됩니다. 따라서 부피는 1 m³입니다.
문제 6. 한 모서리의 길이가 2cm인 정육면체 8개를 쌓아 큰 정육면체를 만들었습니다. 이 큰 정육면체의 부피는 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
작은 정육면체 8개로 큰 정육면체를 만들면, 큰 정육면체의 한 모서리 길이는 작은 정육면체 한 모서리 길이의 2배가 됩니다. 왜냐하면 가로, 세로, 높이 각각 2개씩 쌓이기 때문입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 작은 정육면체 8개를 쌓아 큰 정육면체를 만들었어요. 8은 2 × 2 × 2와 같아요. 이것은 가로로 2개, 세로로 2개, 높이로 2개씩 쌓았다는 뜻이에요.
- Step 2. 작은 정육면체의 한 모서리 길이가 2cm이므로, 큰 정육면체의 한 모서리 길이는 2cm × 2 = 4cm가 됩니다.
- Step 3. 이제 큰 정육면체의 부피를 구하는 공식을 사용해요. (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이)입니다.
- Step 4. 4cm × 4cm × 4cm를 계산해볼까요? 4 곱하기 4는 16이고, 16 곱하기 4는 64입니다.
- Step 5. 따라서 큰 정육면체의 부피는 64 cm³가 됩니다.
문제 7. 한 모서리의 길이가 6cm인 정육면체의 부피를 구하고, 그 부피의 절반은 몇 cm³인지 구하세요.
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💡 핵심 개념
정육면체의 부피를 먼저 구한 다음, 그 값을 2로 나누면 절반의 부피를 알 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 먼저 한 모서리의 길이가 6cm인 정육면체의 부피를 구해요. 공식은 (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이)입니다.
- Step 2. 6cm × 6cm × 6cm를 계산해볼까요? 6 곱하기 6은 36이고, 36 곱하기 6은 216입니다.
- Step 3. 따라서 정육면체의 부피는 216 cm³입니다.
- Step 4. 이제 이 부피의 절반을 구해야 해요. 216을 2로 나누면 108이 됩니다.
- Step 5. 그러므로 부피의 절반은 108 cm³입니다.
문제 8. 부피가 125 cm³인 정육면체의 한 모서리의 길이를 찾아보세요.
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💡 핵심 개념
정육면체의 부피는 한 모서리의 길이를 세 번 곱한 값입니다. 어떤 수를 세 번 곱해야 125가 되는지 찾아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 부피는 (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이)입니다.
- Step 2. 문제에서 부피가 125 cm³라고 했으니, 어떤 수를 세 번 곱하면 125가 되는지 찾아야 해요.
- Step 3. 숫자를 하나씩 넣어볼까요? 3 × 3 × 3 = 27, 4 × 4 × 4 = 64, 5 × 5 × 5 = 125입니다.
- Step 4. 따라서 한 모서리의 길이는 5cm가 됩니다.
문제 9. 한 모서리의 길이가 7cm인 정육면체 모양의 주사위가 있습니다. 이 주사위의 부피는 몇 cm³인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 부피는 ‘한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이’로 계산됩니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 부피를 구하는 공식을 사용해요. (한 모서리의 길이)를 세 번 곱하는 것이죠.
- Step 2. 문제에서 한 모서리의 길이는 7cm라고 주어졌어요.
- Step 3. 이제 7cm × 7cm × 7cm를 계산해볼까요? 7 곱하기 7은 49이고, 49 곱하기 7은 343입니다.
- Step 4. 그러므로 이 주사위의 부피는 343 cm³가 됩니다.
문제 10. 한 모서리의 길이가 20cm인 정육면체의 부피는 몇 cm³인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 부피는 ‘한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이 × 한 모서리의 길이’로 계산됩니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정육면체의 부피를 구하는 공식을 사용해요. (한 모서리의 길이)를 세 번 곱하는 것이죠.
- Step 2. 문제에서 한 모서리의 길이는 20cm라고 주어졌어요.
- Step 3. 이제 20cm × 20cm × 20cm를 계산해볼까요? 20 곱하기 20은 400이고, 400 곱하기 20은 8000입니다.
- Step 4. 그러므로 정육면체의 부피는 8000 cm³가 됩니다.
🎉 마무리: 오늘 배운 내용을 정리해요!
친구들, 오늘 정육면체의 부피를 구하는 방법을 잘 배웠나요? 정육면체의 부피는 (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이)로 계산한다는 것을 꼭 기억해주세요. 그리고 부피의 단위는 세제곱센티미터(cm³)나 세제곱미터(m³)를 사용한다는 것도요! 🌟
어려운 문제도 포기하지 않고 열심히 풀어준 친구들 모두 정말 멋져요! 다음 시간에는 직육면체의 부피에 대해 배울 거예요. 오늘 배운 내용을 잘 복습하고 다음 시간에 또 만나요! 안녕!
👋
📌 문제지: 문제만 + 풀이 공간 추가 (학생에게 배포용). 답 쓸 줄 자동 생성.
📌 해설지: 문제 번호 + 정답·해설만 (선생님 채점용·학생 자가채점용). 문제 본문 생략.
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