46주차: 비율의 활용!
비율을 실생활 문제에 적용하여 해결하는 방법을 배웁니다.
준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨
💡 핵심 개념: 비율의 활용
안녕하세요, 5학년 친구들! 😊 이번 시간에는 우리가 배운 ‘비율’을 우리 주변의 여러 상황에 어떻게 사용할 수 있는지 알아볼 거예요. 비율은 물건 값 할인, 소금물의 진하기, 어떤 양이 얼마나 늘었는지 줄었는지 등을 계산할 때 아주 유용하게 쓰인답니다.
비율은 ‘어떤 양이 다른 양의 몇 배가 되는가’를 나타내는 것이었죠? 이것을 활용하여 전체에 대한 부분의 크기를 백분율(%)로 나타내거나, 기준량에 대한 비교하는 양의 크기를 구할 수 있습니다.
주로 사용되는 공식은 다음과 같습니다:
- 비율 = (비교하는 양) ÷ (기준량)
- 백분율 = 비율 × 100%
- 비교하는 양 = 기준량 × 비율
이 공식들을 잘 기억하면서 실생활 문제를 함께 풀어볼까요? 비율을 활용하면 복잡해 보이는 문제도 쉽게 해결할 수 있을 거예요. 도전해봐요! 💪
문제 1. 어떤 가게에서 5,000원짜리 연필을 20% 할인해서 팔고 있습니다. 연필의 할인 금액은 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
할인 금액은 원래 가격에 할인율을 곱하여 계산합니다. 할인율은 백분율로 주어지므로, 계산할 때는 소수로 바꾸어 사용해야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 할인율 20%를 소수로 바꿉니다. 20%는 20을 100으로 나눈 것과 같아요. (20 ÷ 100 = 0.2)
- Step 2. 원래 연필 가격 5,000원에 소수로 바꾼 할인율 0.2를 곱합니다. (5,000원 × 0.2)
- Step 3. 계산하면 1,000원이 됩니다. 이것이 할인되는 금액이에요.
문제 2. 원래 가격이 10,000원인 책이 30% 할인되어 팔리고 있습니다. 이 책의 할인된 가격은 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
할인된 가격은 원래 가격에서 할인 금액을 뺀 값입니다. 먼저 할인 금액을 계산한 후, 원래 가격에서 빼주면 됩니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 할인율 30%를 소수로 바꿉니다. (30 ÷ 100 = 0.3)
- Step 2. 원래 책 가격 10,000원에 할인율 0.3을 곱하여 할인 금액을 구합니다. (10,000원 × 0.3 = 3,000원)
- Step 3. 원래 가격 10,000원에서 할인 금액 3,000원을 뺍니다. (10,000원 – 3,000원)
- Step 4. 계산하면 7,000원이 됩니다. 이것이 할인된 책의 가격이에요.
문제 3. 어떤 가게에서 8,000원짜리 장난감을 1,600원 할인해서 팔고 있습니다. 이 장난감의 할인율은 몇 %인가요?
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💡 핵심 개념
할인율은 (할인 금액 ÷ 원래 가격) × 100% 로 계산합니다. 할인 금액을 원래 가격으로 나눈 후 100을 곱하여 백분율로 나타냅니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 할인 금액 1,600원을 원래 가격 8,000원으로 나눕니다. (1,600 ÷ 8,000)
- Step 2. 계산하면 0.2가 됩니다. 이것이 비율이에요.
- Step 3. 이 비율에 100을 곱하여 백분율로 나타냅니다. (0.2 × 100)
- Step 4. 계산하면 20%가 됩니다. 이것이 장난감의 할인율이에요.
문제 4. 소금 10g을 물 90g에 녹였습니다. 이 소금물의 농도는 몇 %인가요?
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💡 핵심 개념
소금물의 농도는 (소금의 양 ÷ 소금물의 총량) × 100% 로 계산합니다. 소금물의 총량은 소금의 양과 물의 양을 더한 값입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 먼저 소금물의 총량을 구합니다. 소금 10g과 물 90g을 더하면 (10g + 90g = 100g)이 됩니다.
- Step 2. 소금의 양 10g을 소금물의 총량 100g으로 나눕니다. (10 ÷ 100)
- Step 3. 계산하면 0.1이 됩니다. 이것이 비율이에요.
- Step 4. 이 비율에 100을 곱하여 백분율로 나타냅니다. (0.1 × 100)
- Step 5. 계산하면 10%가 됩니다. 이것이 소금물의 농도예요.
문제 5. 농도가 20%인 소금물 300g에는 소금이 몇 g 들어있을까요?
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💡 핵심 개념
소금의 양은 (소금물의 총량 × 농도) 로 계산합니다. 농도는 백분율로 주어지므로, 계산할 때는 소수로 바꾸어 사용해야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 농도 20%를 소수로 바꿉니다. (20 ÷ 100 = 0.2)
- Step 2. 소금물의 총량 300g에 소수로 바꾼 농도 0.2를 곱합니다. (300g × 0.2)
- Step 3. 계산하면 60g이 됩니다. 이것이 소금물에 들어있는 소금의 양이에요.
문제 6. 어떤 시험에서 전체 50문제 중 40문제를 맞혔습니다. 맞힌 문제의 비율은 몇 %인가요?
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💡 핵심 개념
맞힌 문제의 비율은 (맞힌 문제 수 ÷ 전체 문제 수) × 100% 로 계산합니다. 맞힌 문제 수를 전체 문제 수로 나눈 후 100을 곱하여 백분율로 나타냅니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 맞힌 문제 수 40을 전체 문제 수 50으로 나눕니다. (40 ÷ 50)
- Step 2. 계산하면 0.8이 됩니다. 이것이 비율이에요.
- Step 3. 이 비율에 100을 곱하여 백분율로 나타냅니다. (0.8 × 100)
- Step 4. 계산하면 80%가 됩니다. 이것이 맞힌 문제의 비율이에요.
문제 7. 어느 반 학생 30명 중 12명이 안경을 썼습니다. 안경을 쓴 학생은 전체의 몇 %인가요?
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💡 핵심 개념
전체에 대한 부분의 비율은 (부분의 수 ÷ 전체의 수) × 100% 로 계산합니다. 부분의 수를 전체의 수로 나눈 후 100을 곱하여 백분율로 나타냅니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 안경을 쓴 학생 수 12명을 전체 학생 수 30명으로 나눕니다. (12 ÷ 30)
- Step 2. 계산하면 0.4가 됩니다. 이것이 비율이에요.
- Step 3. 이 비율에 100을 곱하여 백분율로 나타냅니다. (0.4 × 100)
- Step 4. 계산하면 40%가 됩니다. 이것이 안경을 쓴 학생의 비율이에요.
문제 8. 어떤 과수원에서 사과 200개 중 15%가 상했습니다. 상한 사과는 몇 개인가요?
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💡 핵심 개념
부분의 개수는 (전체 개수 × 비율) 로 계산합니다. 비율은 백분율로 주어지므로, 계산할 때는 소수로 바꾸어 사용해야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 상한 사과의 비율 15%를 소수로 바꿉니다. (15 ÷ 100 = 0.15)
- Step 2. 전체 사과 개수 200개에 소수로 바꾼 비율 0.15를 곱합니다. (200개 × 0.15)
- Step 3. 계산하면 30개가 됩니다. 이것이 상한 사과의 개수예요.
문제 9. 어떤 옷이 25% 할인되어 15,000원에 팔리고 있습니다. 이 옷의 원래 가격은 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
할인된 가격은 원래 가격의 (100% – 할인율)에 해당합니다. 따라서 원래 가격은 (할인된 가격 ÷ (1 – 할인율)) 로 계산할 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 할인율 25%를 소수로 바꿉니다. (25 ÷ 100 = 0.25)
- Step 2. 할인 후 남은 비율을 계산합니다. (1 – 0.25 = 0.75)
- Step 3. 할인된 가격 15,000원을 남은 비율 0.75로 나눕니다. (15,000원 ÷ 0.75)
- Step 4. 계산하면 20,000원이 됩니다. 이것이 옷의 원래 가격이에요.
문제 10. 어떤 학교의 남학생은 전체 학생의 60%이고, 여학생은 120명입니다. 이 학교의 전체 학생 수는 몇 명인가요?
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💡 핵심 개념
전체에 대한 부분의 비율을 알고 있을 때, 다른 부분의 비율과 그 수를 이용하여 전체 수를 구할 수 있습니다. 전체는 100%입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 전체 학생 수에서 남학생이 60%이므로, 여학생의 비율은 (100% – 60% = 40%)가 됩니다.
- Step 2. 여학생 120명이 전체 학생의 40%에 해당한다는 것을 알 수 있습니다.
- Step 3. 여학생의 비율 40%를 소수로 바꿉니다. (40 ÷ 100 = 0.4)
- Step 4. 전체 학생 수를 □라고 하면, □ × 0.4 = 120명 이라는 식을 세울 수 있습니다.
- Step 5. □를 구하기 위해 120을 0.4로 나눕니다. (120 ÷ 0.4)
- Step 6. 계산하면 300명이 됩니다. 이것이 이 학교의 전체 학생 수예요.
✨ 마무리
친구들, 오늘 비율을 활용하는 다양한 문제들을 풀어보면서 비율이 우리 생활에 얼마나 많이 쓰이는지 알게 되었죠? 할인율 계산, 소금물 농도, 전체에 대한 부분의 비율 등 여러 상황에서 비율을 사용하면 문제를 더 쉽고 정확하게 해결할 수 있습니다.
비율을 잘 이해하고 공식을 정확하게 적용하는 것이 중요해요. 오늘 배운 내용을 다시 한번 복습하고, 주변에서 비율이 사용되는 다른 예시들을 찾아보는 것도 좋은 공부가 될 거예요! 다음 시간에는 더 재미있는 수학 개념으로 만나요! 🚀
📌 문제지: 문제만 + 풀이 공간 추가 (학생에게 배포용). 답 쓸 줄 자동 생성.
📌 해설지: 문제 번호 + 정답·해설만 (선생님 채점용·학생 자가채점용). 문제 본문 생략.
📌 잉크 절약: 배경 흰색 + 검은 글자 (잉크 30~70% 절약). SVG 그림은 유지.
📌 PDF 파일명: 브라우저 인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하세요.
