48주차: 대응 관계 이해!
두 양 사이의 대응 관계를 파악하고 식으로 나타냅니다.
준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨
💡 핵심 개념: 대응 관계 이해하기
안녕하세요, 5학년 친구들! 오늘은 두 양 사이에 어떤 규칙이 숨어있는지 찾아보고, 그 규칙을 멋진 수학식으로 나타내는 방법을 배울 거예요. 🧐
대응 관계는 한쪽의 양이 변할 때 다른 쪽의 양도 특정한 규칙에 따라 변하는 것을 말해요. 예를 들어, 연필이 1자루 늘어나면 연필심도 1개 늘어나죠? 이런 것이 바로 대응 관계랍니다. ✏️
우리는 이 관계를 표로 정리해보고, 어떤 규칙이 있는지 찾아낼 거예요. 그리고 그 규칙을 관계식이라는 수학 문장으로 표현할 거예요. 관계식은 마치 두 양이 서로에게 ‘나는 너보다 얼마큼 더 많아!’ 또는 ‘나는 너의 몇 배야!’라고 말해주는 것과 같아요. 🗣️
이 관계식을 잘 이해하면, 어떤 양이 주어졌을 때 다른 양이 얼마인지 쉽게 알아낼 수 있답니다. 자, 그럼 재미있는 대응 관계의 세계로 함께 떠나볼까요? 출발! 🚀
문제 1. 연필의 수와 연필심의 수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내세요. (연필 1자루에는 연필심 1개가 들어있습니다.)
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💡 핵심 개념
두 양 사이에 1:1로 같은 관계가 있을 때, 한 양을 다른 양과 같다고 표현하는 관계식입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 연필의 수와 연필심의 수를 비교해봅니다.
- Step 2. 연필 1자루에 연필심 1개, 연필 2자루에 연필심 2개… 이렇게 수가 같다는 것을 알 수 있습니다.
- Step 3. 따라서 ‘연필심의 수’는 ‘연필의 수’와 같다고 식으로 나타낼 수 있습니다.
문제 2. 한 상자에 사과가 5개씩 들어있습니다. 상자의 수와 사과의 수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내세요.
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💡 핵심 개념
한 양이 다른 양의 몇 배가 될 때, 곱셈을 이용하여 관계식을 만듭니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 상자의 수에 따라 사과의 수가 어떻게 변하는지 알아봅니다.
- Step 2. 상자가 1개일 때 사과는 5개, 상자가 2개일 때 사과는 10개입니다.
- Step 3. 사과의 수는 상자의 수의 5배라는 규칙을 찾을 수 있습니다.
- Step 4. 따라서 ‘사과의 수’는 ‘상자의 수’에 5를 곱한 것과 같다고 식으로 나타냅니다.
문제 3. 한 사람이 바나나를 2개씩 먹습니다. 사람의 수와 먹은 바나나의 수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내세요.
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💡 핵심 개념
한 양이 다른 양의 일정한 배수가 될 때, 곱셈을 사용하여 관계식을 세웁니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 사람의 수와 먹은 바나나의 수를 비교합니다.
- Step 2. 사람이 1명일 때 바나나 2개, 2명일 때 바나나 4개입니다.
- Step 3. 먹은 바나나의 수는 사람의 수의 2배가 됩니다.
- Step 4. 그러므로 ‘먹은 바나나의 수’는 ‘사람의 수’에 2를 곱한 것과 같다고 식으로 표현합니다.
문제 4. 한 줄에 꽃이 3송이씩 피어 있습니다. 줄의 수와 꽃의 수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내세요.
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💡 핵심 개념
일정한 개수만큼 늘어나는 관계에서, 곱셈을 이용하여 관계식을 만듭니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 줄의 수와 꽃의 수를 살펴봅니다.
- Step 2. 줄이 1개일 때 꽃 3송이, 줄이 2개일 때 꽃 6송이입니다.
- Step 3. 꽃의 수는 줄의 수의 3배라는 규칙을 찾을 수 있습니다.
- Step 4. 따라서 ‘꽃의 수’는 ‘줄의 수’에 3을 곱한 것과 같다고 식으로 나타냅니다.
문제 5. 한 상자에 오렌지가 10개씩 들어있습니다. 상자의 수와 오렌지의 수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내세요.
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💡 핵심 개념
한 양이 다른 양의 일정한 배수가 될 때, 곱셈을 사용하여 관계식을 세웁니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 상자의 수와 오렌지의 수를 비교해봅니다.
- Step 2. 상자가 1개일 때 오렌지 10개, 상자가 2개일 때 오렌지 20개입니다.
- Step 3. 오렌지의 수는 상자의 수의 10배가 됩니다.
- Step 4. 그러므로 ‘오렌지의 수’는 ‘상자의 수’에 10을 곱한 것과 같다고 식으로 표현합니다.
문제 6. 어떤 수에 3을 더하면 다른 수가 됩니다. 두 수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내세요.
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💡 핵심 개념
한 양이 다른 양보다 일정한 수만큼 더 많을 때, 덧셈을 이용하여 관계식을 만듭니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. ‘어떤 수’와 ‘다른 수’의 관계를 생각해봅니다.
- Step 2. 문제에서 ‘어떤 수에 3을 더하면 다른 수가 된다’고 했습니다.
- Step 3. 예를 들어, 어떤 수가 5이면 다른 수는 5 + 3 = 8이 됩니다.
- Step 4. 따라서 ‘다른 수’는 ‘어떤 수’에 3을 더한 것과 같다고 식으로 나타낼 수 있습니다.
문제 7. 어떤 수에서 2를 빼면 다른 수가 됩니다. 두 수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내세요.
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💡 핵심 개념
한 양이 다른 양보다 일정한 수만큼 더 적을 때, 뺄셈을 이용하여 관계식을 만듭니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. ‘어떤 수’와 ‘다른 수’의 관계를 파악합니다.
- Step 2. 문제에서 ‘어떤 수에서 2를 빼면 다른 수가 된다’고 했습니다.
- Step 3. 예를 들어, 어떤 수가 7이면 다른 수는 7 – 2 = 5가 됩니다.
- Step 4. 따라서 ‘다른 수’는 ‘어떤 수’에서 2를 뺀 것과 같다고 식으로 나타낼 수 있습니다.
문제 8. 한 변의 길이가 1cm인 정사각형을 여러 개 이어 붙여 직사각형을 만들었습니다. 가로의 길이가 4cm일 때, 정사각형의 개수와 직사각형의 넓이 사이의 대응 관계를 식으로 나타내세요. (단, 세로의 길이는 1cm입니다.)
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💡 핵심 개념
정사각형을 이어 붙여 만든 직사각형의 넓이는 정사각형의 개수와 같습니다. 넓이 = 가로 × 세로 공식을 활용합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 한 변이 1cm인 정사각형 1개의 넓이는 1cm × 1cm = 1㎠입니다.
- Step 2. 가로 4cm, 세로 1cm인 직사각형을 만들려면 정사각형이 4개 필요합니다.
- Step 3. 이때 직사각형의 넓이는 4cm × 1cm = 4㎠입니다.
- Step 4. 정사각형의 개수가 4개일 때 넓이가 4㎠이므로, 직사각형의 넓이는 정사각형의 개수와 같다는 것을 알 수 있습니다.
- Step 5. 따라서 ‘직사각형의 넓이’는 ‘정사각형의 개수’에 1을 곱한 것과 같다고 식으로 나타낼 수 있습니다. (곱하기 1은 생략 가능하지만, 관계를 명확히 보여주기 위해 포함합니다.)
문제 9. 연필이 5자루 있을 때, 친구에게 연필을 나누어 주면 남은 연필의 수와 나누어 준 연필의 수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내세요.
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💡 핵심 개념
전체에서 일부를 덜어낼 때, 뺄셈을 이용하여 관계식을 만듭니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 전체 연필은 5자루입니다.
- Step 2. 친구에게 연필을 나누어 주면, 원래 있던 5자루에서 그만큼 줄어듭니다.
- Step 3. 예를 들어, 1자루를 나누어 주면 5 – 1 = 4자루가 남습니다.
- Step 4. 따라서 ‘남은 연필의 수’는 전체 연필 수 5에서 ‘나누어 준 연필의 수’를 뺀 것과 같다고 식으로 나타낼 수 있습니다.
문제 10. 한 변의 길이가 1cm인 정삼각형을 여러 개 이어 붙여 새로운 도형을 만들었습니다. 정삼각형의 개수와 변의 개수 사이의 대응 관계를 식으로 나타내세요. (단, 이어 붙인 변은 세지 않습니다. 예를 들어, 정삼각형 1개는 변이 3개, 정삼각형 2개는 변이 4개입니다.)
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💡 핵심 개념
도형을 이어 붙일 때, 겹치는 변의 수를 제외하고 전체 변의 수를 세는 규칙을 파악하여 덧셈 관계식을 만듭니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 정삼각형의 개수에 따른 변의 개수를 표로 만들어봅니다.
- Step 2. 정삼각형 1개일 때 변은 3개입니다.
- Step 3. 정삼각형 2개일 때 (한 변이 겹치므로) 변은 3 + 3 – 2 = 4개입니다. (겹치는 변 2개는 안쪽으로 들어가서 세지 않습니다.)
- Step 4. 정삼각형 3개일 때 (두 변이 겹치므로) 변은 3 + 3 + 3 – 4 = 5개입니다.
- Step 5. 표를 보면, 정삼각형의 개수가 1개 늘어날 때마다 변의 개수는 1개씩 늘어나고, 항상 ‘정삼각형의 개수’보다 2개 더 많다는 규칙을 찾을 수 있습니다.
- Step 6. 따라서 ‘변의 개수’는 ‘정삼각형의 개수’에 2를 더한 것과 같다고 식으로 나타낼 수 있습니다.
🎉 마무리: 오늘 배운 내용을 정리해봐요!
친구들, 오늘 우리는 두 양 사이의 숨겨진 규칙, 바로 대응 관계를 찾아보고 그것을 관계식으로 나타내는 연습을 했어요. 정말 잘했어요! 👏
어떤 양이 다른 양의 몇 배가 되는지, 또는 얼마만큼 더 많거나 적은지 등을 잘 살펴보면 멋진 관계식을 만들 수 있답니다. 표를 그려서 규칙을 찾아보는 것도 좋은 방법이에요. 👍
다음 시간에는 더 복잡한 대응 관계를 찾아보고, 다양한 문제들을 풀어보면서 실력을 쑥쑥 키워볼 거예요. 오늘 배운 내용을 잘 기억하고 다음 시간에 또 만나요! 안녕! 👋
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📌 해설지: 문제 번호 + 정답·해설만 (선생님 채점용·학생 자가채점용). 문제 본문 생략.
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