29주차: 부피와 겉넓이 활용!
직육면체와 정육면체의 부피와 겉넓이를 실생활 문제에 적용합니다.
준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨
💡 핵심 개념 설명
안녕하세요! 이번 시간에는 우리가 배운 부피와 겉넓이 개념을 우리 주변의 물건들에 적용해 볼 거예요. 부피는 어떤 물건이 차지하는 공간의 크기를 말하고, 겉넓이는 물건의 모든 면의 넓이를 합한 것을 의미합니다.
직육면체의 부피는 (가로) × (세로) × (높이)로 계산하고, 정육면체의 부피는 (한 모서리) × (한 모서리) × (한 모서리)로 계산합니다.
직육면체의 겉넓이는 (가로×세로 + 세로×높이 + 높이×가로) × 2로 계산하고, 정육면체의 겉넓이는 (한 면의 넓이) × 6으로 계산합니다.
이 공식들을 잘 기억해서 실생활 문제를 함께 해결해 봅시다!
문제 1. 가로 10cm, 세로 5cm, 높이 8cm인 선물 상자의 부피는 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
직육면체의 부피는 가로, 세로, 높이를 모두 곱하여 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 선물 상자는 직육면체 모양이므로, 직육면체의 부피 공식을 사용합니다.
- Step 2. 부피 공식은 ‘가로 × 세로 × 높이’입니다.
- Step 3. 주어진 값인 가로 10cm, 세로 5cm, 높이 8cm를 공식에 대입합니다.
- Step 4. 10cm × 5cm × 8cm를 계산하면 400 cm³가 됩니다.
문제 2. 한 모서리의 길이가 6cm인 정육면체 모양의 주사위 부피는 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 부피는 한 모서리의 길이를 세 번 곱하여 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주사위는 정육면체 모양이므로, 정육면체의 부피 공식을 사용합니다.
- Step 2. 부피 공식은 ‘한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리’입니다.
- Step 3. 주어진 값인 한 모서리의 길이 6cm를 공식에 대입합니다.
- Step 4. 6cm × 6cm × 6cm를 계산하면 216 cm³가 됩니다.
문제 3. 가로 20cm, 세로 10cm, 높이 5cm인 상자를 포장하려고 합니다. 필요한 포장지의 겉넓이는 최소 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
직육면체의 겉넓이는 (가로×세로 + 세로×높이 + 높이×가로) × 2로 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 상자는 직육면체 모양이므로, 직육면체의 겉넓이 공식을 사용합니다.
- Step 2. 겉넓이 공식은 ‘(가로×세로 + 세로×높이 + 높이×가로) × 2’입니다.
- Step 3. 각 면의 넓이를 먼저 계산합니다: 앞면과 뒷면은 20cm × 5cm = 100 cm², 옆면은 10cm × 5cm = 50 cm², 윗면과 아랫면은 20cm × 10cm = 200 cm²입니다.
- Step 4. 이들을 모두 더한 후 2를 곱합니다: (100 + 50 + 200) × 2 = 350 × 2 = 700 cm²입니다.
문제 4. 한 모서리의 길이가 7cm인 정육면체 모양의 나무 블록 겉넓이는 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
정육면체의 겉넓이는 한 면의 넓이에 6을 곱하여 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 나무 블록은 정육면체 모양이므로, 정육면체의 겉넓이 공식을 사용합니다.
- Step 2. 겉넓이 공식은 ‘한 면의 넓이 × 6’입니다.
- Step 3. 한 면의 넓이는 ‘한 모서리 × 한 모서리’이므로 7cm × 7cm = 49 cm²입니다.
- Step 4. 이 넓이에 6을 곱하면 49 cm² × 6 = 294 cm²가 됩니다.
문제 5. 가로 3m, 세로 2m, 높이 1m인 방에 공기가 얼마나 들어있을까요? (방의 부피를 구하세요)
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💡 핵심 개념
방과 같은 공간의 부피는 가로, 세로, 높이를 곱하여 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 방의 모양은 직육면체이므로, 직육면체의 부피 공식을 사용합니다.
- Step 2. 부피 공식은 ‘가로 × 세로 × 높이’입니다.
- Step 3. 주어진 값인 가로 3m, 세로 2m, 높이 1m를 공식에 대입합니다.
- Step 4. 3m × 2m × 1m를 계산하면 6 m³가 됩니다.
문제 6. 한 변의 길이가 10cm인 정육면체 모양의 물통에 물을 가득 채우려면 몇 cm³의 물이 필요한가요?
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💡 핵심 개념
정육면체 모양 물통에 채울 수 있는 물의 양은 물통의 부피와 같습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 물통은 정육면체 모양이므로, 정육면체의 부피 공식을 사용합니다.
- Step 2. 부피 공식은 ‘한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리’입니다.
- Step 3. 주어진 값인 한 변의 길이 10cm를 공식에 대입합니다.
- Step 4. 10cm × 10cm × 10cm를 계산하면 1000 cm³가 됩니다.
문제 7. 가로 5cm, 세로 4cm, 높이 3cm인 작은 블록 2개를 붙여서 만든 직육면체의 부피는 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
작은 블록 하나의 부피를 구한 후, 블록의 개수를 곱하여 전체 부피를 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 작은 블록 하나의 부피를 먼저 계산합니다. 블록은 직육면체이므로 ‘가로 × 세로 × 높이’ 공식을 사용합니다.
- Step 2. 5cm × 4cm × 3cm = 60 cm³입니다.
- Step 3. 블록이 2개이므로, 하나의 부피에 2를 곱합니다.
- Step 4. 60 cm³ × 2 = 120 cm³가 됩니다.
문제 8. 가로 10cm, 세로 10cm, 높이 10cm인 정육면체 상자를 페인트로 칠하려고 합니다. 칠해야 할 면의 넓이는 얼마인가요? (상자의 겉넓이를 구하세요)
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💡 핵심 개념
정육면체 상자를 칠하는 것은 상자의 겉넓이를 구하는 것과 같습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 상자는 정육면체 모양이므로, 정육면체의 겉넓이 공식을 사용합니다.
- Step 2. 겉넓이 공식은 ‘한 면의 넓이 × 6’입니다.
- Step 3. 한 면의 넓이는 ‘한 모서리 × 한 모서리’이므로 10cm × 10cm = 100 cm²입니다.
- Step 4. 이 넓이에 6을 곱하면 100 cm² × 6 = 600 cm²가 됩니다.
문제 9. 가로 15cm, 세로 10cm, 높이 5cm인 책을 꽂을 수 있는 책꽂이의 부피는 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
책꽂이의 부피는 책꽂이가 차지하는 공간의 크기를 의미하며, 직육면체 부피 공식으로 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 책꽂이의 모양은 직육면체이므로, 직육면체의 부피 공식을 사용합니다.
- Step 2. 부피 공식은 ‘가로 × 세로 × 높이’입니다.
- Step 3. 주어진 값인 가로 15cm, 세로 10cm, 높이 5cm를 공식에 대입합니다.
- Step 4. 15cm × 10cm × 5cm를 계산하면 750 cm³가 됩니다.
문제 10. 가로 5cm, 세로 5cm, 높이 5cm인 정육면체 모양의 작은 상자 8개를 쌓아 큰 정육면체를 만들었습니다. 이 큰 정육면체의 부피는 얼마인가요?
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💡 핵심 개념
작은 상자 하나의 부피를 구한 후, 상자의 개수를 곱하여 전체 부피를 계산합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 작은 상자 하나의 부피를 먼저 계산합니다. 상자는 정육면체이므로 ‘한 모서리 × 한 모서리 × 한 모서리’ 공식을 사용합니다.
- Step 2. 5cm × 5cm × 5cm = 125 cm³입니다.
- Step 3. 작은 상자가 8개이므로, 하나의 부피에 8을 곱합니다.
- Step 4. 125 cm³ × 8 = 1000 cm³가 됩니다.
✨ 마무리
오늘 우리는 직육면체와 정육면체의 부피와 겉넓이 공식을 실생활 문제에 적용해 보았습니다. 주변의 물건들을 보면서 부피와 겉넓이를 생각해보는 연습을 꾸준히 해보세요!
다음 시간에는 더 재미있는 수학 개념으로 만나겠습니다. 수고 많으셨습니다! 😊
📌 문제지: 문제만 + 풀이 공간 추가 (학생에게 배포용). 답 쓸 줄 자동 생성.
📌 해설지: 문제 번호 + 정답·해설만 (선생님 채점용·학생 자가채점용). 문제 본문 생략.
📌 잉크 절약: 배경 흰색 + 검은 글자 (잉크 30~70% 절약). SVG 그림은 유지.
📌 PDF 파일명: 브라우저 인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하세요.
