31주차: 합동인 도형 그리기!
주어진 도형과 합동인 도형을 그리는 방법을 연습합니다.
준비 됐나요? 함께 도전해봐요! ✨
주제: 합동인 도형 그리기
회차 설명: 주어진 도형과 합동인 도형을 그리는 방법을 연습합니다.
난이도: 2/5
키워드: 합동 도형 그리기, 도형 복사, 합동 조건
💡 핵심 개념: 합동인 도형 그리기
친구들, 안녕하세요! 오늘은 ‘합동인 도형’을 직접 그려보는 시간을 가질 거예요. 합동인 도형은 모양과 크기가 똑같아서 포개면 완전히 겹쳐지는 도형을 말합니다. 마치 똑같은 스티커 두 장처럼요!
📏
합동인 도형을 그리기 위해서는 몇 가지 중요한 방법을 알아야 합니다. 첫째, 대응하는 변의 길이를 재서 똑같이 그리는 방법이 있습니다. 둘째, 대응하는 각의 크기를 재서 똑같이 그리는 방법도 있습니다. 셋째, 모눈종이를 이용하면 더 쉽게 그릴 수 있습니다.
이 세 가지 방법을 잘 활용하면 어떤 도형이든 합동인 도형으로 만들 수 있습니다. 오늘 함께 연습하면서 합동인 도형을 멋지게 그려봐요! ✨
문제 1. 다음 삼각형과 합동인 삼각형을 그려보세요. (각 변의 길이를 이용하여 그립니다.)
🔍 정답 확인
💡 핵심 개념
합동인 도형은 대응하는 변의 길이가 각각 같아야 합니다. 삼각형의 세 변의 길이를 재어 똑같이 그리면 합동인 삼각형을 만들 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주어진 삼각형의 세 변의 길이를 자로 정확하게 잽니다. 예를 들어, 한 변이 3cm, 다른 변이 4cm, 마지막 변이 5cm라고 해봅시다.
- Step 2. 종이 위에 첫 번째 변(예: 3cm)을 똑같이 그립니다. 마치 길을 하나 만드는 것과 같아요.
- Step 3. 컴퍼스를 사용하여 두 번째 변(예: 4cm)의 길이만큼 벌린 후, 첫 번째 변의 한쪽 끝에서 원의 일부를 그립니다.
- Step 4. 다시 컴퍼스를 사용하여 세 번째 변(예: 5cm)의 길이만큼 벌린 후, 첫 번째 변의 다른 쪽 끝에서 원의 일부를 그립니다.
- Step 5. 두 원의 일부가 만나는 점을 찾고, 이 점과 첫 번째 변의 양 끝점을 연결하면 합동인 삼각형이 완성됩니다.
문제 2. 다음 사각형과 합동인 사각형을 그려보세요. (각 변의 길이와 각의 크기를 이용하여 그립니다.)
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💡 핵심 개념
사각형이 합동이려면 대응하는 변의 길이와 대응하는 각의 크기가 모두 같아야 합니다. 변의 길이와 각의 크기를 정확히 측정하여 그리는 것이 중요합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주어진 사각형의 한 변의 길이를 자로 재고, 그 변의 양 끝 각의 크기를 각도기로 잽니다. 마치 집의 한쪽 벽과 그 벽에 연결된 두 모서리 각을 재는 것과 같아요.
- Step 2. 종이 위에 첫 번째 변을 똑같이 그립니다.
- Step 3. 첫 번째 변의 양 끝점에서 잰 각도만큼 선을 그립니다. 각도기를 사용하여 정확하게 그려야 합니다.
- Step 4. 이 선들 위에 두 번째와 세 번째 변의 길이를 재어 표시합니다.
- Step 5. 마지막으로 표시된 점들을 연결하여 사각형을 완성합니다.
문제 3. 모눈종이 위에 그려진 다음 도형과 합동인 도형을 옆 칸에 그려보세요.
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💡 핵심 개념
모눈종이를 이용하면 도형의 각 꼭짓점의 위치를 모눈 칸을 세어 쉽게 옮길 수 있습니다. 각 꼭짓점의 상대적인 위치를 똑같이 옮기면 합동인 도형을 그릴 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주어진 도형의 각 꼭짓점이 모눈종이의 어디에 있는지 확인합니다. 마치 지도를 보고 건물의 위치를 확인하는 것과 같아요.
- Step 2. 기준이 되는 한 꼭짓점을 정하고, 그 꼭짓점의 위치를 옆 칸 모눈종이의 원하는 곳에 똑같이 찍습니다.
- Step 3. 다른 꼭짓점들이 기준 꼭짓점에서 가로로 몇 칸, 세로로 몇 칸 떨어져 있는지 셉니다.
- Step 4. 센 칸 수만큼 옆 칸 모눈종이에도 똑같이 점을 찍습니다.
- Step 5. 찍은 점들을 원래 도형과 같은 순서대로 연결하면 합동인 도형이 완성됩니다.
문제 4. 다음 직사각형과 합동인 직사각형을 그려보세요. (가로와 세로 길이를 이용하여 그립니다.)
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💡 핵심 개념
직사각형은 모든 각이 90도이므로, 가로와 세로의 길이만 알면 합동인 직사각형을 그릴 수 있습니다. 대응하는 변의 길이가 같아야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주어진 직사각형의 가로 길이와 세로 길이를 자로 정확하게 잽니다. 예를 들어, 가로 6cm, 세로 3cm라고 해봅시다.
- Step 2. 종이 위에 가로 길이(예: 6cm)만큼 선을 그립니다.
- Step 3. 선의 양 끝점에서 각도기를 사용하여 90도가 되도록 세로선을 그립니다. 마치 책상 모서리처럼 반듯하게요.
- Step 4. 세로선 위에 세로 길이(예: 3cm)만큼 표시합니다.
- Step 5. 표시된 두 점을 연결하면 합동인 직사각형이 완성됩니다.
문제 5. 다음 원과 합동인 원을 그려보세요. (원의 반지름을 이용하여 그립니다.)
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💡 핵심 개념
원이 합동이려면 반지름의 길이가 같아야 합니다. 원의 중심과 원 위의 한 점을 연결한 길이가 반지름입니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주어진 원의 중심을 찾고, 중심에서 원의 테두리까지의 거리(반지름)를 자로 정확하게 잽니다. 마치 피자의 가운데에서 끝까지의 길이를 재는 것과 같아요.
- Step 2. 컴퍼스의 침을 종이의 한 점에 찍어 원의 중심을 정합니다.
- Step 3. 컴퍼스의 연필 부분을 잰 반지름의 길이만큼 벌립니다.
- Step 4. 컴퍼스를 돌려 원을 그리면 합동인 원이 완성됩니다.
문제 6. 다음 평행사변형과 합동인 평행사변형을 그려보세요. (두 변의 길이와 그 끼인 각을 이용합니다.)
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💡 핵심 개념
평행사변형이 합동이려면 두 변의 길이와 그 사이에 끼인 각의 크기가 같아야 합니다. 마주보는 변의 길이가 같고, 마주보는 각의 크기가 같다는 성질을 이용할 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주어진 평행사변형의 이웃하는 두 변의 길이를 자로 재고, 그 두 변 사이에 있는 각의 크기를 각도기로 잽니다. 마치 평행사변형 모양의 과자 두 변과 그 사이 각을 재는 것과 같아요.
- Step 2. 종이 위에 첫 번째 변을 똑같이 그립니다.
- Step 3. 첫 번째 변의 한쪽 끝점에서 잰 각도만큼 선을 그립니다.
- Step 4. 이 선 위에 두 번째 변의 길이를 재어 표시합니다.
- Step 5. 이제 첫 번째 변의 다른 쪽 끝점에서 두 번째 변과 평행하게 선을 긋고, 두 번째 변의 길이만큼 표시된 점에서 첫 번째 변과 평행하게 선을 그어 만나는 점을 찾습니다.
- Step 6. 모든 점을 연결하면 합동인 평행사변형이 완성됩니다.
문제 7. 다음 마름모와 합동인 마름모를 그려보세요. (한 변의 길이와 한 각의 크기를 이용합니다.)
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💡 핵심 개념
마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형입니다. 따라서 한 변의 길이와 한 각의 크기만 알면 합동인 마름모를 그릴 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주어진 마름모의 한 변의 길이를 자로 재고, 한 각의 크기를 각도기로 잽니다. 마치 다이아몬드 모양의 보석 한 변과 한 각을 재는 것과 같아요.
- Step 2. 종이 위에 잰 한 변의 길이만큼 선을 그립니다.
- Step 3. 선의 한쪽 끝점에서 잰 각도만큼 선을 그립니다.
- Step 4. 이 선 위에 잰 한 변의 길이만큼 표시합니다.
- Step 5. 이제 나머지 두 변도 같은 길이로 평행하게 그려서 모든 점을 연결하면 합동인 마름모가 완성됩니다.
문제 8. 다음 사다리꼴과 합동인 사다리꼴을 그려보세요. (네 변의 길이와 한 각의 크기를 이용합니다.)
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💡 핵심 개념
사다리꼴은 한 쌍의 대변이 평행한 사각형입니다. 합동인 사다리꼴을 그리려면 네 변의 길이와 최소한 한 각의 크기를 정확히 측정해야 합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주어진 사다리꼴의 네 변의 길이를 자로 재고, 한 각의 크기를 각도기로 잽니다. 마치 사다리 모양의 간판의 모든 변과 한 각을 재는 것과 같아요.
- Step 2. 종이 위에 평행한 두 변 중 하나를 먼저 그립니다.
- Step 3. 이 변의 한쪽 끝점에서 잰 각도만큼 선을 그립니다.
- Step 4. 이 선 위에 다른 변의 길이를 재어 표시합니다.
- Step 5. 평행한 다른 변의 길이를 재어 첫 번째 변과 평행하게 그립니다.
- Step 6. 마지막으로 남은 변을 연결하여 사다리꼴을 완성합니다.
문제 9. 다음 오각형과 합동인 오각형을 모눈종이 위에 그려보세요.
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💡 핵심 개념
모눈종이를 이용하면 복잡한 다각형도 각 꼭짓점의 좌표를 이용하여 쉽게 합동인 도형으로 옮겨 그릴 수 있습니다. 각 꼭짓점의 위치를 정확히 옮기는 것이 중요합니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주어진 오각형의 각 꼭짓점이 모눈종이의 어디에 있는지 확인합니다.
- Step 2. 기준이 되는 한 꼭짓점을 정하고, 그 꼭짓점의 위치를 옆 칸 모눈종이의 원하는 곳에 똑같이 찍습니다.
- Step 3. 다른 꼭짓점들이 기준 꼭짓점에서 가로로 몇 칸, 세로로 몇 칸 떨어져 있는지 꼼꼼하게 셉니다.
- Step 4. 센 칸 수만큼 옆 칸 모눈종이에도 똑같이 점을 찍습니다.
- Step 5. 찍은 점들을 원래 오각형과 같은 순서대로 연결하면 합동인 오각형이 완성됩니다.
문제 10. 다음 도형과 합동인 도형을 자유롭게 그려보세요. (어떤 방법이든 사용 가능)
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💡 핵심 개념
합동인 도형을 그리는 방법은 여러 가지가 있습니다. 변의 길이를 재거나, 각의 크기를 재거나, 모눈종이를 이용하는 등 가장 편리하고 정확한 방법을 선택하여 그릴 수 있습니다.
📝 풀이 과정
- Step 1. 주어진 하트 모양 도형의 특징을 살펴봅니다. 곡선과 직선이 섞여 있을 수 있습니다.
- Step 2. 만약 모눈종이가 있다면, 각 꼭짓점이나 중요한 곡선 부분을 지나는 점들의 위치를 모눈 칸으로 세어 옮겨 그립니다.
- Step 3. 만약 모눈종이가 없다면, 도형의 주요 변의 길이를 재고, 각의 크기를 재면서 조금씩 옮겨 그립니다. 곡선 부분은 여러 점을 찍어 연결하는 방식으로 그릴 수 있습니다.
- Step 4. 완성된 도형이 원래 도형과 완전히 겹쳐지는지 확인합니다.
✨ 마무리
친구들, 오늘 합동인 도형을 직접 그려보면서 도형의 성질을 더 잘 이해하게 되었나요? 변의 길이를 재고, 각의 크기를 재고, 모눈종이를 활용하는 다양한 방법들을 연습했습니다. 어떤 도형이든 모양과 크기가 똑같게 그릴 수 있다는 자신감이 생겼기를 바랍니다! 👏
다음 32회차에서는 ‘합동과 대칭’에 대해 더 자세히 알아보는 시간을 가질 거예요. 오늘 배운 합동 개념이 다음 시간에도 아주 중요하게 쓰일 테니, 꼭 기억해주세요! 다음 시간에 또 만나요! 안녕!
👋
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📌 해설지: 문제 번호 + 정답·해설만 (선생님 채점용·학생 자가채점용). 문제 본문 생략.
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